Betweenness

Setelah membaca jurnal Mathematics Teacher NCTM yang berjudul “Exploring New Geometry World”, ternyata kita dapat menggunakan cara baru dalam menghitung jarak antara 2 titik (d) menggunakan pengukuran LDG (Larger Distance Geometry), yaitu dengan rumus

"jarak dua titik diambil dari jarak terpanjang/terbesar dari pengukuran secara vertikal atau horizontalnya."

Selain hal baru diatas, ada hal menarik yang saya temui dalam jurnal tersebut, yaitu tentang Betweenness. Di postingan kali ini saya akan mencoba menjelaskan kembali apa saja yang dibahas dalam betweenness.

Pada awal pembahasan mengenai betweenness, disebutkan bahwa himpunan dari semua titik (P) yang jumlah jaraknya dari P ke A dan dari P ke B adalah sama dengan jarak dari A dan B, atau dengan kata lain P adalah himpunan semua titik-titik yang berada di antara A dan B.

Di pembahasan kali ini dibagi menjadi 3 bagian menurut letak antara 2 titik (dimisalkan titik A dan titik B)

1.    Kondisi pertama, A dan B sebagai titik pusat lingkaran yang saling berpotongan

 (a)                                         (b)

Pada gambar (a), A dan B berjarak 5 satuan jika diukur dengan jarak LDG, dimana A dan B sekaligus menjadi titik pusat lingkaran yang jumlah jari-jarinya adalah 5. Pada jurnal, telah dijelaskan bahwa lingkaran pada geometri Euclid akan tergambar sebagai persegi panjang dalam LDG. Jadi dapat kita sebut bahwa pada gambar (a) terdapat 2 pasang lingkaran biru dan lingkaran oranye.

Pasangan lingkaran biru yang jari-jari nya masing-masing 1 dan 4, berpotongan di ruas garis putus-putus vertikal biru, sedangkan pasangan lingkaran oranye berjari-jari 1,5 dan 3,5.

Himpunan penyelesaiannya adalah tergambar pada gambar (b), muncul sebagai persegi panjang Euclid, termasuk bagian dalamnya (yang berwarna kuning). Sisi-sisinya memiliki kemiringan ±1, dan titik A dan B terletak pada 2 titik sudut yang saling berhadapan.

2. Kondisi kedua, A dan B berada pada garis lurus vertikal/horizontal

(c)

Pada gambar (c), A dan B berada pada garis lurus vertikal. Jika a dan b segaris secara horizontal atau vertikal maka himpunan titik2 diantara mereka membentuk persegi Euclid termasuk bagian dalamnya (berwarna kuning), dengan A dan B berada di titik sudut yang berhadapan

3.  Kondisi ketiga, A dan B berada pada garis dengan kemiringan ±1

  

(d)

Pada kondisi ketiga ini, saat A dan B berada pada garis dengan kemiringan ±1 maka himpunan penyelesaiannya adalah ruas yang menghubungkan keduanya, seperti pada geomerti Euclid (terlihat di gambar (d))

  (e)                                      (f)

Perhatikan gambar (e) dan (f). Tampak bahwa himpunan penyelesaian dari jarak antara A dan B adalah salah pada gambar (e), dan benar pada gambar (f). Ingat bahwa pada pengukuran LDG, D yang jaraknya 1 satuan dari A dan 3 satuan dari B, masih masuk dalam himpunan. Begitu juga dengan titik C yang jaraknya 1 satuan dari A dan 3 satuan dari B, jaraknya sama.

Sumber :

Wayne Nirode. 2015. “Exploring New Geometry World”. Mathematics Teacher:NCTM.